En el capítulo 5 de la nueva serie basada en Stargate, Stargate Universe (SGU), la nave Destiny (una nave equipada con una tecnología poco menos que milagrosa en la que los protagonistas se ven atrapados) atraviesa una estrella para “cargar sus reservas de energía”.
Como hemos estado hablando de ello últimamente en clase, y como me parece la forma más simple de tratarlo, voy a suponer que lo que hace esa nave es transformar toda la energía en materia y almacenarla en algún lugar de la nave (por supuesto también almacenará la antimateria que se produce en el proceso en algún lugar) invirtiendo después la reacción y para, entre otras cosas, saltar al hiperespacio. Durante el proceso emplea unos aparatos como los que se ven en la foto.
Suponiendo que la estrella fuese como el Sol, teniendo en cuenta que la potencia del mismo es de 3,8·1026 y que la nave está cerca de la estrella durante 144 segundos, la energía que recibe durante ese tiempo es de 5,5·1028 J. Así, según la ecuación descrita por Einstein que relaciona la masa y la energía:
e = m·c2 => m = e/c2 = 5,5·1028/9·1018 kg = 6·109 kg
Además de 6 millones de toneladas de materia, también se habrán generado 6 millones de toneladas de antimateria. La materia podrá ser o no almacenada en la nave (en la serie parece que tiene un tamaño considerable, así que puede que quepa dentro), pero la antimateria debe ser almacenada de forma que no interaccione con la materia corriente. A no ser que Destiny disponga de un sistema diferente, tendrán que hacerlo con una trampa de Penning.
Destiny promete mucho, hasta ahora, además de ser capaz de soportar temperaturas y atracciones gravitatorias realmente importantes, ha demostrado que es una nave muy inteligente. En todo momento sabe lo que es necesario para su funcionamiento y procura estacionarse cerca de los planetas en los que se encuentran y abrir un agujero a ellos para que los pasajeros puedan ir a recogerlos. Además, como ya he mencionado antes, viaja a través del hiperespacio (ya que de otra forma no podría recorrer las distancias que recorre en tan poco tiempo). Dejo un vídeo en el que se ven algunas de las cosas más espectaculares que han aparecido hasta ahora.
Seguramente todo el mundo habrá oído hablar alguna vez de Blade, el caza vampiros híbrido entre vampiro y humano (también llamados “dhampiros”) creado por Marvel e interpretado en tres ocasiones (Blade, Blade II y Blade Trinity) por Wesley Snipes. Para el que no sepa de qué hablo, lo que me interesa de este curioso personaje es su forma de eliminar vampiros.
Como dice al principio de la segunda parte (Blade II), los crucifijos y el agua bendita no sirven, así que utiliza estacas de plata, balas de plata y, por qué no, una espada de titanio. En esta saga, cada vez que un vampiro es alcanzado por uno de sus estacazos, balazos o mandobles, se quema completamente, y por supuesto este efecto puede conseguirse con la luz del sol. Además, por ser Blade mitad humano, él no explota a la luz del Sol, y como es mitad vampiro, es fuerte, rápido, resistente, se cura en menos que canta un gallo…
Partiendo de eso, voy a analizar este oficio desde dos perspectivas diferentes: Primero, que los vampiros sean humanos normales que, por algún motivo, explotan al exponerse a la radiación solar, y segundo, que su calor específico es tan bajo que la radiación solar los quema. Para el primer planteamiento estudiaré la energía que les tiene que transmitir Blade para calcinarlos.
Lo primero será ver cómo llegar a la temperatura a la que el cuerpo humano se reduce a cenizas. Lo más fácil es aproximar esta temperatura como la de los hornos crematorios (como ya hizo un compañero en otro blog). Así, teniendo la temperatura (750 ºC) y el calor específico del ser humano adulto (3500 J / (Kg • ºC)), extraído del mismo blog), solo queda aplicar la fórmula que nos dice, en función de su masa (m) y su calor específico (Ce), la energía (en forma de calor, Q) que hay que suministrar a un cuerpo para aumentar su temperatura una cantidad de grados (T-T0):
Q=m•Ce•(T-T0)
Considerando un vampiro estándar (unos 80 kg de masa y 10 ºC de temperatura corporal, como dicen en Blade II) y sustituyendo todos los datos, obtenemos una energía de 2,072•109 J.
Independientemente de qué arma esté usando, asumo que esa energía que le transmite es, en un principio, cinética. Para el caso de la bala, ya que la dispara con una pistola, estimaré su velocidad en 390 m/s (la velocidad inicial de la bala más usada en pistolas), de modo que, conociendo su energía cinética, su velocidad y la densidad de la plata (10500 kg/m3), aplicando la fórmula para calcular la energía cinética de un objeto de masa m o, lo que es lo mismo, de densidad d y volumen V:
E=1/2•d•V•v2
Con estos datos he descubierto que Blade lanza balas de 2,6 m3 de volumen, es decir, esferas de plata de 17 m de diámetro. Eso sí que es un pistolón.
En caso de que estuviera usando su espada sin hacer ninguna floritura (que le gustan, y mucho), sino simplemente cortando en un movimiento circular uniforme, calcularé la velocidad tangencial a la que mueve el arma. Como, aunque la llaman espada todo el tiempo, se parece mucho a una katana, la aproximo como un cilindro de 2 cm de radio y 1 m de largo. Así, teniendo en cuenta la densidad del titanio (4507 kg/m3) y el volumen del cilindro en cuestión (1,25•10-3 m3), obtengo una masa para la espada de 5,66 kg, lo que, teniendo en cuenta que las katanas que usan los humanos son de 1 kg de masa, no parece gran cosa (la información sobre las katanas está sacada de aquí).
De nuevo aplico la ecuación de la energía potencial, y en este caso la espada se mueve con una velocidad tangencial de 2,7•104 m/s. Vamos, que esa espada ya te ha desguazado varias veces antes de que llegues a oírla. Por último, emplearé esta velocidad para estimar la fuerza que está soportando el hombro de Blade. Para ello, supongo que su brazo es el causante de la aceleración normal que hace posible ese movimiento, así que, estimando su longitud en 0,5 m (es que Wesley es bajito), solo hay que aplicar la fórmula:
an= v2/R
De ahí se sabe que la aceleración de ese movimiento es de 1,46•109 m/s2, es decir, que para un objeto puntual con la masa de esa espada, el hombro de Blade soporta una fuerza de 8,3•109 N. No sé yo si Superman perdería en una competición de lanzamiento de martillo contra Blade, a la vista de los datos.
Finalmente, podría estar usando sus estacas. Las emplea de dos formas a lo largo de las películas, o bien las dispara con una escopeta, o bien las usa con la mano. Es decir, cualquiera de las dos maneras se parecería demasiado a lo que ya he hecho para las balas y la espada, así que lo dejo sin calcular.
Para terminar, estudiaré el segundo caso, en el que los vampiros solo se parecen a los humanos en la forma. Como en cada película Blade está en un sitio diferente, voy a suponer una radiación solar en el lugar en el que se encuentra de 170 w/m2 (la media mundial). Esto quiere decir que, en un metro cuadrado de superficie, durante un segundo, se le proporciona a cualquier cosa que esté ahí una energía de 170 J. Como la combustión de un vampiro es instantánea, voy a suponer que solo hacen falta eso, 170 J para aumentar su temperatura hasta 750 ºC (aunque les suponga un calor específico diferente, les pongo la misma temperatura para quemarse, sí). Con estos datos, vasta aplicar la primera fórmula que escribí para obtener un Ce de 2,9•10-3 J/(kg•ºC). Es decir, lo más seguro es que solo el rozamiento con el aire elevase tanto su temperatura que no lo resistiesen.
Y con esto llego al final de la entrada. Para todos aquellos que no hayan tenido el placer de disfrutar de esta saga (yo, lo confieso, las disfruté las tres en mayor o menor medida), dejo un vídeo del principio de la segunda parte, en la que se carga, como puede intuírse, a Torrente.
Hace unos días, mientras tratábamos el tema de los superhéroes en clase, salió Hancock. Bien, eso me recordó la escena de la película en la que coge a un niño y lo lanza al aire (la verdad es que se lo tenía merecido), volviendo al suelo el crío después de 23 segundos. Mi objetivo es analizar la altura que alcanza, la velocidad con la que lo han lanzado, y la energía que tiene justo antes de que Hancock lo vuelva a recoger (ileso, por supuesto). Para simplificar esta labor, ignoraré el rozamiento para todos mis cálculos.
El movimiento que describe el niño es uniformemente acelerado, así que las ecuaciones que emplearé para determinar su posición (h) y su velocidad (v), teniendo en cuenta que en el instante inicial considero su altura h0=0 y su velocidad v0 son:
v=vo-gt
h=vot-1/2gt2
Para empezar, veamos con qué velocidad lo lanzan. Como está 23 segundos en el aire, cuando llegue a su máxima altura habrán pasado 11,5 segundos, y su velocidad en ese punto será 0. Así, despejando:
v0=gt=9,8 m/s2 · 11,5 s=112,7 m/s
Desde luego, es una velocidad inicial considerable, la tercera parte de la del sonido en el aire. Sabiendo pues su velocidad inicial, el resto de cálculos no requieren más que sustituir los datos:
h=112,7 m/s · 11,5 s –1/2 · 9,8 m/s2 · 11,52s2=648,025 m
Caerse desde esa altura viene siendo como si te tirasen desde la punta de la antena de no una, si no dos torres Eiffel (324 m aproximadamente) una encima de la otra. A lo mejor el guionista hizo eso a propósito, ya que el niño tiene un marcado acento francés.
Finalmente, para calcular la energía con la que llega al suelo, voy a utilizar la fórmula de la mecánica clásica, y teniendo en cuenta que en un lanzamiento vertical sin rozamiento la velocidad inicial tiene que ser la misma que la final, estableciendo como origen de potenciales el suelo, y estimando la masa del niño en unos 30 kg:
E=1/2mv02=1/2 · 30 kg · 112,72 (m/s)2=190520 J
Vale, Hancock es un superhéroe y para él una energía así no significa nada, pero… ¿por qué diablos el niño se va a casa llorando tan fresco? Al fin y al cabo, es como si acabaran de explotarle 45 gramos de TNT en el estómago (para entendernos, esto es lo que pasa si los pisas).
De cualquier manera, hay que reconocerle un mérito a la escena, y es que tiene en cuenta la aceleración de coriolis (la aceleración relativa que aparece cuando un objeto situado en un sistema varía su distancia respecto al centro de rotación, más información aquí). Y es que Hancock tiene que moverse para recoger al niño, a pesar de que lo ha lanzado en vertical. Lo curioso es que sabe exactamente dónde colocarse antes de verlo, lo que me lleva a pensar que u otro de sus poderes es el de los cálculos a gran velocidad, o está acostumbrado a lanzar cosas así.
Aquí dejo un vídeo de otras hazañas de Hancock que, aún siendo una fantasmada, tiene detalles que son de apreciar, como el hecho de que cada vez que sale volando destroza el suelo (solo en la primera mitad de la película, luego aprende a ignorar la ley de acción-reacción) o el ya nombrado efecto Coriolis.
Supongo que el título ya lo dice todo. En esta entrada voy a hablar de La humanidad en peligro (su título original es Them!), una película de 1953 que, como se intuye por su cartel, trata la existencia de hormigas gigantes creadas, como no, por la radiación de las pruebas de la primera bomba atómica. Estas hormigas habitan en el desierto de Arizona sin que nadie se percate de ello hasta que empiezan a atacar a la gente, dejando tras de sí cantidades industriales de ácido fórmico y pruebas del robo de azúcar. Por supuesto, la cosa se desmadra, y cuando destruyen el primer hormiguero (con napalm y por la mañana, al más puro estilo americano) se dan cuenta de que dos hormigas reina ya han huido volando, de modo que empiezan a buscar los dos nuevos nidos basándose en los vientos previstos.
Bien, dado que se mencionan dos tipos de hormigas gigantes (la obrero de 2 metros y medio de longitud y la reina de 4 metros), estudiaré cada una en una situación diferente. Emplearé a la hormiga obrero para comprobar, basándome en la ley de la escala, si es posible que exista una hormiga de esa envergadura, mientras que para la reina estudiaré si puede o no volar.
La ley de la escala establece que, conforme aumenta de tamaño un organismo en un factor x, su superficie aumenta según el cuadrado de x y su volumen según el cubo. El científico protagonista explica en un momento de la película que la hormiga más grande conocida tiene una pulgada de longitud (aproximadamente 2,5 cm) y que una hormiga obrera puede levantar unas 20 veces su peso. Suponiendo que la hormiga fuese un prisma de 2,5 cm de largo, 1,5 cm de ancho y 1,5 cm de alto, y estimando su masa en unos 5 gramos, la densidad de su cuerpo será de 0,88 gramos por centímetro cúbico. Partiendo de una hormiga de estas características y suponiendo que su densidad se mantiene constante durante el proceso de crecimiento, ampliémosla.
Ahora, nuestra hormiga ha aumentado su tamaño en un factor 100, de modo que su volumen ha aumentado en un factor 1000000, lo que quiere decir que ahora pesa 5000 toneladas más. Esta hormiga, en un principio, podía levantar 20 veces su peso (es decir, 100 gramos), pero aplicando la ley de la escala, se ve que la fuerza relativa aumenta de forma inversamente proporcional al tamaño, es decir, al crecer tanto pasaría a poder levantar solo 0,2 veces su peso... la pobre hormiga ha muerto.
Veamos si su compañera alada ha tenido más suerte. Cuando un cuerpo se desplaza a través de un fluido, aparece la llamada fuerza de sustentación (L), que es perpendicular a la velocidad. En el caso de aire, es la fuerza que permite que un cuerpo vuele. Su expresión matemática es: Donde ρ es la densidad del fluido, V es la velocidad del cuerpo, A es su superficie y CL el coeficiente de sustentación (que depende de la forma del objeto y del ángulo que este forma respecto al fluido).
A la hormiga reina le asignaré una densidad igual a la de la hormiga obrera, y sus dimensiones aproximadas serán 4 cm x 2,4 cm x 2,4 cm. Su masa por tanto serán 20500 toneladas, y su peso (tomando el valor de la aceleración de la gravedad como 10) 205000 newtons. Así, la fuerza de sustentación tendrá que ser, como mínimo, igual. Conociendo la densidad del aire (0,001 gramos por centímetro cúbico) y la superficie de la hormiga (será 10000 veces su superficie original, casi 500000 centímetros cuadrados) , podemos estimar que su velocidad, en función del coeficiente de sustentación, será:
Para un coeficiente de sustentación de 1, la hormiga reina debería moverse a casi 29 metros por segundo para poder elevarse (suponiendo que, una vez en el aire, el aire la arrastrase), una velocidad nada desdeñable para un cuerpo que, como en este caso, no podría mover nada más que una quinta parte de su peso.
Y aún así, existe una hormiga que realiza proezas de mucho más mérito que estas, ya que levanta millones de veces su propio peso:
Como aclaración, es reinauguración porque este blog lleva tiempo creado, pero ha sido reformado para su nuevo propósito. Dicho esto...
Lightspeed es (como salta a la vista viendo la foto) un superhéroe creado por Stan Lee. Su superpoder es la capacidad de viajar a la velocidad de la luz. Para quien se pregunte cómo lo ha obtenido... le irradiaron demasiado las piernas en un hospital, como parte de una terapia para recuperar la facultad de andar tras un accidente. Aún así, tiene un efecto negativo... tiene que consumir frascos de adrenalina antes y después de correr para prevenir ataques al corazón. Con ese planteamiento, la película pinta de lujo, ¿no?.
Dado que mi objetivo es comentar los atentados contra la física que comete el hombre de azul, lo justo es comenzar con decir: Ningún cuerpo físico puede viajar a la velocidad de la luz. Esto ocurre porque, según la teoría de la relatividad, conforme se aproxima a la velocidad de la luz ("c", en adelante), su masa aumenta hacia el infinito. De modo que ya tenemos el primer error físico de la película, y el peor. Para hacer posible el resto de comentarios, supongamos que es posible alcanzar esa velocidad...
Lo siguiente que me viene a la cabeza al ver a ese tipo viajar a esa velocidad es cómo diablos se las apaña para girar. Me explico, teniendo en cuenta su velocidad, si nuestro hombre quisiera hacer un giro de radio, pongamos, 2 m (esto es un ejemplo muy malo, en la película gira con un radio aproximado de... ¿5 cm?), tendría que aparecer una aceleración con dirección perpendicular a la de su velocidad, y de módulo:
Bueno, una aceleración del orden de 10 elevado a 16 no se ve todos los días. Si suponemos que Lightspeed pesa unos 80 kg, aplicando la segunda ley de Newton (F=m·a) se ve que la fuerza que tiene que ejercerse sobre él para girar es aproximadamente 10 elevado a 18 N. La única vez que he visto una fuerza parecida, Superman estaba moviendo la Tierra.
Ahora que ya parece claro que, si pudiese moverse así, no podría girar, viene la siguiente pregunta: ¿De qué diablos está hecho el malo de la película?. Analicemos la energía con la que el bueno de Lightspeed golpea a ese pobre hombre. Suponiendo que un puño de humano adulto tiene una masa de unos 400 g, teniendo en cuenta que se mueve a c, al aplicar la fórmula para calcular la energía cinética de un objeto se obtiene:
Bien, de nuevo un número con 16 ceros detrás. Esa energía equivale a unos 10 Mt, lo que es un número ciertamente importante, teniendo en cuenta que la bomba más destructiva creada por el hombre tenía una energía de unos 50 Mt (la "Iván" rusa). Para hacernos una idea, el pobre Python (no tiene bastante con ser mitad hombre mitad serpiente, sino que encima le pegan una paliza) habría recibido una bomba así en la cara:
Empieza a darme pena el malo. Hablando de lo cual, la última duda que he tenido viendo esta película es: ¿Dónde vivía Python?. En una escena, Lightspeed sale corriendo desde la base de operaciones del hombre serpiente hasta Washington. Teniendo en cuenta que viaja a c y que tarda 8 minutos en llegar, llego a la conclusión de que Python ha elegido un lugar perfecto para instalarse, donde nadie irá a buscarle nunca... la superficie solar.
Como apunte, he de decir que Lightspeed no tiene el récord de velocidad que he visto en una pantalla. Ese honor lo tienen los chicos de Clockstoppers. En esta película, un reloj permite acelerar las moléculas de quien lo lleva, con el fin de permitirle moverse a enormes velocidades. Y tan enormes... en una escena en la autopista, los protagonistas activan sus relojes y... No solo los coches parecen estar parados respecto a ellos, sino que también lo parecen las luces de sus faros. No obstante, ellos siguen viendo perfectamente. Imagino que se están desplazando a la velocidad absurda.
Para finalizar, ¿qué opináis de cómo ve Lightspeed? Yo creo que vería lo que tiene delante mucho antes de llegar, lo que me lleva a la siguiente pregunta... ¿Qué clase de cerebro se gasta para reaccionar a esa velocidad?.
